Wszystkie możliwe aspekty

Aspekt jest to, jak wiadomo, kąt równy (k/n)*360°. Można go utożsamić z samym ułamkiem k/n. Czyli np. koniunkcja to 1/1, opozycja 1/2, trygony są dwa: 1/3 i 2/3, a kwintyli cztery: 1/5. 2/5. 3/5 i 4/5. Jasne.

Jeśli byśmy wzięli dwie dowolne lub przypadkowe (losowe) liczby całkowite k i n, to możemy zrobić z nich aspekt. Oczywiście, problematyczne jest, czy aspekt np. 16/43 równy ok. 133°57’ miałby jakikolwiek astrologiczny sens. Sens jednak leży gdzie indziej. Jeśli bierzemy taki losowy aspekt, to niezwykle trudno jest nim trafić w koniunkcję. W otoczeniu (w pobliżu) koniunkcji takich (nawet dziwnych) aspektów jest dziwnie mało. Wokół koniunkcji jest (względnie) pusto z innymi aspektami. Podobnie, chociaż nie tak ostro, to zjawisko występuje przy innych „dobrych” aspektach: w pobliżu opozycji, trygonów, kwadratur. Od kilkunastu lat z nawrotami wracam do problemu, jak określić rozkład prawdopodobieństwa tych losowych aspektów, a właściwie losowych ułamków, czyli fachowo mówiąc, liczb wymiernych. (Lub par liczb naturalnych względnie pierwszych.) Kiedyś już i to kilka razy o tym pisałem w AA. Możesz znaleźć wcześniejsze wpisy na ten temat.

Aha, nie napisałem, po co mi ten rozkład prawdopodobieństwa? – Bo ten rozkład prawdop. ma „dołki” w pobliżu dobrych aspektów.  Szerokość tego dołka byłaby dobra miarą orbu. Mielibyśmy obiektywnie zdefiniowane orby! A nie jest teraz, że bierze się je na oko albo zgodnie z tradycją – a to jest praktyka, z którą kazał zerwać już Kartezjusz 300 lat temu.

Kilka dni temu znalazłem coś, co wydaje się ratunkiem.

Jakiś czas temu ściągnąłem na dysk konspekt wykładu dla studentów dra hab. Andrzeja Odrzywołka z UJ, pt. Introduction to Symbolic Regression, a teraz przeglądałem go jeszcze raz i zwróciłem uwagę na taką oto planszę:

Fajne, prawda?
Aż by się chciało ten ciąg pociągnąć dalej i zobaczyć, co w nim jest.
Napisałem zaraz krótki program, który to wylicza i niżej wklejam to, co wyszło z niego.
Od razu wyjaśniam, że co drugi ułamek wychodzi większy od 1, więc aspektem nie jest. Te, które są mniejsze od 1, czyli są aspektami, wydrukowane są na grubo.
Zamiast pisać k/n lub w pionie jedno nad drugim (co dla komputera jest trudne) pisałem k.n – żeby było bardziej czytelnie.
"Vers" to jest wiersz który kończy się kolejną liczbą całkowitą.
Wklejam do wersu nr 7 włącznie:

1.1 |
VERS: 2
1.2 | 2.1 |
VERS: 3
1.3 | 3.2 | 2.3 | 3.1 |
VERS: 4
1.4 | 4.3 | 3.5 | 5.2 | 2.5 | 5.3 | 3.4 | 4.1 |
VERS: 5
1.5 | 5.4 | 4.7 | 7.3 | 3.8 | 8.5 | 5.7 | 7.2 | 2.7 | 7.5 | 5.8 | 8.3 | 3.7 | 7.4 | 4.5 | 5.1 |
VERS: 6
1.6 | 6.5 | 5.9 | 9.4 | 4.11 | 11.7 | 7.10 | 10.3 | 3.11 | 11.8 | 8.13 | 13.5 | 5.12 | 12.7 | 7.9 | 9.2 | 2.9 | 9.7 | 7.12 | 12.5 | 5.13 | 13.8 | 8.11 | 11.3 | 3.10 | 10.7 | 7.11 | 11.4 | 4.9 | 9.5 | 5.6 | 6.1 |
VERS: 7
1.7 | 7.6 | 6.11 | 11.5 | 5.14 | 14.9 | 9.13 | 13.4 | 4.15 | 15.11 | 11.18 | 18.7 | 7.17 | 17.10 | 10.13 | 13.3 | 3.14 | 14.11 | 11.19 | 19.8 | 8.21 | 21.13 | 13.18 | 18.5 | 5.17 | 17.12 | 12.19 | 19.7 | 7.16 | 16.9 | 9.11 | 11.2 | 2.11 | 11.9 | 9.16 | 16.7 | 7.19 | 19.12 | 12.17 | 17.5 | 5.18 | 18.13 | 13.21 | 21.8 | 8.19 | 19.11 | 11.14 | 14.3 | 3.13 | 13.10 | 10.17 | 17.7 | 7.18 | 18.11 | 11.15 | 15.4 | 4.13 | 13.9 | 9.14 | 14.5 | 5.11 | 11.6 | 6.7 | 7.1 |

W następnym podejściu pominę nie-aspekty, a aspekty przeliczę na kąty.

Ciekawe są największe liczby, które występują w kolejnych wersach jako mianowniki tych ułamków. Są to kolejne liczby Fibonacciego. Czyli: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5 = 8 itd.
Dalej kolejno idą liczby 13, 21, 34, 55, 89, 144...
144 jest w wierszu nr 11.
Co jeszcze ciekawsze, licznikami tych ułamków są poprzednie liczby Fibonacciego, czyli w wierszu nr 11:
55/144
89/144.
Liczby te jak powszechnie wiadomo aproksymują złoty podział, czyli 1.61803... lub jak kto woli, 0.61803... lub 0.38197...
55/144 to akurat 0.381944 czyli blisko trzeciego wariantu Złotego Podziału.
W przeliczaniu na kąt jest to: 137°30’ lub 17°30’ Lwa. 
Ale to miejsce na kole (i kilka podobnych miejsc) to nie jest aspekt czyli liczba czysta tylko przeciwnie: liczba maksymalnie zaszumiona. Maksymalnie "zaentropowana".