Geometria pojęć

Astrologia i inne "nauki wróżebne" uczą myśleć i widzieć świat nie-binarnie.

...Albo geometria znaczeń. Używam tego pojęcia od dawna, odkąd zauważyłem, że regularności w astrologii nie kończą się na 12 znakach zodiaku. Ciekawe, że dawniejsza, ta przed-kartezjańska lub przed-oświeceniowa ontologia, ontologia analogistyczna, lepiej radziła sobie ze złożonością pojęć, niż ta nowoczesna, naukowa, post-oświeceniowa i post-kartezjańska ontologia naturalistyczna. Pewnie dlatego, że nurt idący od Kartezjusza i Newtona postawił na pomiar, a nie na ogląd. Skoro pomiar-mierzenie wyszło na czoło, to wraz z nim jego matematyczne narzędzie, czyli oś liczb rzeczywistych. Jednak w zbiorze R (liczb rzeczywistych) jest tylko jedna jakość, właściwiej; jedna jakościowa różnica: ta między „plusem” a „minusem”. Coś może rosnąć lub maleć. Ontologia naturalistyczna stawia na pomiar, więc na ilościowe uchwycenie rzeczy. Na ilość, kosztem jakości. Kosztem rozmaitości stosunków.

Plus i minus to dwa. Struktura mająca dwa bieguny. Jest w tym zbiorze jedna operacja, ta: która zamienia miejscami plus z minusem. Może to być mnożenie przez -1. Można je wyobrazić sobie jako odbicie. Powtórzone (2 razy) daje z powrotem tożsamość. Fachowo taka operacja nazywa się inwolucją. Świat widziany przez binarne okulary pełen jest inwolucji i tylko inwolucję widzi. Mnóstwo rzeczy, których się uczymy i które podziwiamy, i w których żyjemy, jest mierzalne w sensie osi R, binarne i rządzone operatorami inwolucji.

Co przy trzech biegunach? Zamiast minusa i plusa mamy trzy punkty na kole, trzy wierzchołki (symetrycznego) trójkąta. Nazwijmy je Baran, Lew i Strzelec. Żeby je opisać, odwzorować, nie wystarczy linia czyli oś liczbowa R. Potrzebujemy dwóch takich osi, które rozpinają dwu-wymiarową przestrzeń, będącą zbiorem liczb zespolonych C. Elementarną figurą w tej przestrzeni jest okrąg (lub koło, jak kto woli). Na tym kole Baran * Baran = Baran, tzn. obrócenie punktu Barana o kąt Barana czyli 0°, daje z powrotem 0°. Podobnie Lew * Strzelec = Baran. W zbiorze trzech biegunów jeden zachowuje się jak jedynka grupy (czyli niczego nie zmienia), a drugi i trzeci są wzajemnie swoimi odwróceniami. (Ta grupa, jeśli dobrze pamiętam, nazywa się C3 – grupa obrotów o 2*π/3 lub o 120°.)

Cztery bieguny w przestrzeni powstają, gdy przetną się w niej dwie płaszczyzny. Każda z nich, widziana ze środka, ma swoją miarę kątową. Na ich „kątomierzach” pojawiają się oto dwa punkty wspólne, jak Punkt Barana i Punkt Wagi na ziemskim niebie. Aż prosi się przeprowadzić trzecią płaszczyznę, prostopadłą do obu. Ta na kątomierzach wyznaczy dwa następne punkty kardynalne; te dotyczące Ziemi przyjęło się nazywać punktami Raka i Koziorożca.

Gdzie to się odbywa? W przestrzeni 3D. Ta przestrzeń widziana ze środka jawi się jako sfera. Żeby operować na sferze, nie wystarczają liczby zespolone, bo ich zbiór jest „zbyt płaski”. Sfera żyje dopiero w przestrzeni o 4 wymiarach, a algebrą, która ją mierzy, jest zbiór-przestrzeń kwaternionów, Q.

Mamy językowy nawyk pozostawania przy binaryzmach i przy inwolucjach. Dobre-złe. Białe-czarne. Jest – nie ma. B jest negacją lub odbiciem-negatywem A. Pojęcia trój- lub cztero-biegunowe istnieją głównie w astrologii. Ale na czwórce wielobiegunowość nie kończy się. Enneagram polega na 9 biegunach. Karty Tarota kierują uwagę do płaszczyzny Fana (ang. Fano plane), wśród symetrii której są m. in. inwolucje w liczbie 22 (tyle ile kart atutowych) i 56 „trygonów” (czyli trójek takich jak Baran-Lew-Strzelec) – tyle ile blotek czyli arkanów mniejszych.

Kontynuujemy badania.

Wojciech Jóźwiak
2026-05-11

☚ Astrologia a fizyka

Komentowanie wymaga zalogowania i/lub ważnego abonamentu.

Pisz notkę ✎   tytuł: ✖

⏳ Ładowanie obrazka...

HTML Zapisz ➢